Бабушкин Максим Борисович Менеджер PWC
Помазкин Дмитрий Владимирович Руководитель отдела программ развития НПФ «ГАЗФОНД»
Оценка увеличения современной стоимости долгосрочных обязательств в условиях снижения уровня смертности
Наблюдаемое постепенное снижение уровня смертности в России приводит к увеличению современной стоимости долгосрочных обязательств в страховании жизни и пенсионном обеспечении, как государственном, так и негосударственном.
В качестве примера рассмотрим пенсионные обязательства негосударственных пенсионных фондов (НПФ) в Российской Федерации. Для оценки их роста и степени чувствительности к изменению уровня смертности и процентной ставки предложен метод сеток, позволяющий графически представить результаты для большого числа сочетаний данных параметров.
На рис. 1 приведено сравнение ожидаемой продолжительности жизни в РФ и других странах, рассчитанной для мужчин и женщин на момент их рождения.
Рисунок 1 - Ожидаемая продолжительность жизни с момента рождения (оба пола)
Возьмем за точку отсчета 1964 год, в котором ожидаемая продолжительность жизни мужчин в РФ была максимальной и равна 64.9 лет, что превышает аналогичное значение за 2009 год на 2.1 года. В этот год продолжительность жизни с момента рождения в РФ отставала от других стран чуть более 5-ти лет. Сегодня данное отставание составляет уже более 15 лет.
Учитывая, что на продолжительность жизни с момента рождения серьезное влияние оказывают такие факторы как детская смертность, пубертатный возраст и т.д., рассмотрим, как изменилась продолжительность у мужчин с момента достижения возраста 60 лет (рис. 2).
Рисунок 2 - Ожидаемая продолжительность жизни у мужчин с момента достижения возраста 60 лет
Из рис. 2 видно, что если в начале 60-х годов ожидаемая продолжительность жизни у мужчин, начиная с возраста 60 лет была соизмерима с развитыми странами, то в 2009 году отставание составляет около 8 лет. Для женщин, аналогичный показатель в возрасте 55 лет отстает на 5-6 лет.
В связи с этим возникает следующий вопрос: насколько сильно должны уменьшиться вероятности смерти в каждом возрасте, начиная с 60 лет, чтобы ожидаемая оставшаяся продолжительность жизни в России была сопоставима с уровнем развитых стран? Для этого мы сравним, как отличаются вероятности смерти в зависимости от возраста в России и в развитых странах в настоящее время. В качестве примера развитой страны для сравнения мы используем Нидерланды. Данная страна на наш взгляд обладает наиболее высокой продолжительностью жизни среди европейских государств, с другой стороны ее северное географическое положение делает сравнимыми климатические характеристики с рядом регионов РФ.
На рис. 3 ниже приведено отношение вероятности смерти для мужского населения в России и в Нидерландах в зависимости от возраста.
Рисунок 3 - Отношение вероятности смерти мужчин в РФ и Нидерландах в 2009 году
Мы провели анализ исторических данных в отношении уровня смертности, чтобы понять, как изменялась вероятность смерти у российских мужчин в зависимости от возраста с течением времени. Анализ показал, что резкое (более 15% в год) снижение уровня смертности происходило в период антиалкогольной компании 80-х годов XX века, а также после выхода страны из рецессии начала 90-х. Однако масштаб снижения смертности составил только около 50%, в то время как для достижения уровня смертности Нидерландов снижение смертности в некоторых возрастах должно произойти почти на порядок или около 90%, что в ближайшей перспективе, очевидно, маловероятно. Следовательно, более вероятным является постепенное снижение уровня смертности в течение длительного периода времени. Но насколько существенным является снижение уровня смертности на 1% с точки зрения изменения величины пожизненных аннуитетов, выплачиваемых пенсионерам? Далее мы рассматриваем этот вопрос в зависимости от величины технической ставки дисконтирования для нескольких возможных вариантов снижения уровня смертности:
- одномоментное снижение уровня смертности в каждом возрасте на фиксированную в процентном отношении величину;
- постепенное ежегодное снижение уровня смертности, начиная с пенсионного возраста;
- постепенное ежегодное снижение уровня смертности, начиная с момента за 20 лет до выхода на пенсию.
Одномоментное снижение уровня смертности
По нашим расчетам, мгновенное снижение уровня смертности для населения РФ на 10% приводит к увеличению продолжительности жизни приблизительно на один год, начиная с пенсионного возраста, и на 2 года, начиная c момента рождения. На рис. 4 приведены значения ожидаемой продолжительности жизни в определенном интервале возрастов для различных уровней мгновенного снижения уровня смертности относительно общепопуляционной таблицы смертности населения РФ за 2009 год. Снижение смертности на 100% в данном случае описывает процесс регтангуляции кривой дожития, при котором смерть наступает только при достижении предельного возраста таблицы дожития. Из этого рисунка видно, что область нелинейной зависимости между ростом продолжительности жизни и снижением уровня смертности начинается при достаточно высоких изменениях уровня смертности. Так мгновенное снижение уровня смертности в каждом возрасте у женщин на 50%, начиная с 60 лет, приводит к увеличению оставшейся продолжительности жизни на 6 лет. Соизмеримые колебания уровня смертности у женщин в отдельных возрастах наблюдались в России в период 90 годов.
Рисунок 4 - Ожидаемая продолжительность жизни для мужчин в зависимости от возраста и снижения уровня смертности в каждом возрасте, выраженного в %.
Рассмотрим теперь влияние снижения уровня смертности и величины технической ставки дисконтирования на стоимость пожизненного аннуитета пренумерандо, отражающего стоимость пенсионных обязательств.
Мы предполагаем, что снижение уровня смертности происходит одинаково во всех возрастах. Будем рассматривать ставку дисконтирования как параметр и рассчитаем поле значений аннуитета в широком диапазоне величины этой ставки и снижения уровня смертности. Все примеры выполним для мужчины в возрасте 60 лет.
На рис. 5 приведено поле значений аннуитета пренумерандо (a60) для мужчин, рассчитанное для таблицы смертности всего населения РФ за 2009 год (базовая таблица смертности).
Рисунок 5 - Зависимость величины аннуитета от мгновенного изменения уровня смертности в каждом возрасте и ставки дисконтирования
Предположим, что базовым значением являются процентная ставка 4% и уровень смертности, соответствующий таблице смертности населения РФ в 2009 году. В этом случае значение пожизненного аннуитета пренумерандо равно примерно 122. Как видно из рис. 5, при снижении уровня смертности на 15%, при процентной ставке 4% аннуитет будет равен примерно 130. Таким образом, снижение уровня смертности приблизительно на 2% приводит к росту величины аннуитета примерно на 1%.
Постепенное ежегодное снижение уровня смертности
Рассмотрим процесс постепенного снижения уровня смертности в течение длительного периода времени, а также эффект такого снижения на величину аннуитета пренумерандо. Предположим, что снижение уровня смертности будет проходить ежегодно на одну и ту же величину в процентном выражении, также одинаково во всех возрастах. Предположим, что снижение уровня смертности происходит на 1% в год. Таким образом, максимальное снижение уровня смертности составит 40% при предельном возрасте 100 лет.
На рис. 6 показано поле значений аннуитета в зависимости от ежегодного снижения уровня смертности и величины ставки дисконтирования.
Рисунок 6 - Зависимость величины аннуитета от ежегодного изменения уровня смертности в каждом возрасте и ставки дисконтирования
Полученные результаты позволяют оценить степень чувствительности пенсионных обязательств в зависимости от изменения актуарных предположений в широком диапазоне изменений процентной ставки и уровня смертности и показывают, что при постепенном ежегодном снижении уровня смертности только на 1% в год, начиная с пенсионного возраста, значение аннуитета возрастает достаточно умеренно, примерно на 5%. Это связано с тем, что значительное снижение уровня смертности происходит только в старших возрастах, современная стоимость выплат в которых незначительна. При этом, чем выше техническая ставка дисконтирования, тем ниже влияние ежегодного снижения уровня смертности.
В следующем разделе мы рассмотрим эффект постепенного снижения уровня смертности на величину аннуитета, который будет выплачиваться человеку только через 20 лет.
Постепенное ежегодное снижение уровня смертности, начиная с момента за 20 лет до выхода на пенсию.
Пусть человек (мужчина 40 лет) производит взносы в пенсионный фонд и начнет получать пенсию только через 20 лет. Мы по-прежнему предполагаем, что уровень смертности снижается ежегодно на одну и ту же величину в процентном выражении, также одинаково во всех возрастах. Предельное снижение уровня смертности составляет не более 100%.
На рисунке 7 приведено поле значений аннуитета в зависимости от ежегодного снижения уровня смертности и величины ставки дисконтирования.
Рисунок 7 – Зависимость величины отложенного аннуитета от ежегодного изменения уровня смертности в каждом возрасте и ставки дисконтирования
Как видно из рис. 7 влияние эффекта снижения уровня смертности в условиях отложенного аннуитета значительно сильнее. Действительно, при значении процентной ставки равной 3% величина аннуитета пренумерандо в 60 лет составляет около 130 единиц в случае сохранения значений таблицы смертности в течение всего периода выплат. В случае ежегодного снижения уровня смертности на 5%, величина данного аннуитета увеличится до 170 единиц (рис.6). Процентное увеличение аннуитета составляет 30,8%. Для отложенного аннуитета на 20 лет (рис. 7), его величина в 40 лет составляет около 50 единиц в случае сохранения значений таблицы смертности и увеличивается до 100 единиц в случае ежегодного снижения уровня смертности на 5%. Процентное увеличение в данном случае составляет 100%.
Рассмотренный метод может быть эффективно использован при анализе чувствительности и определению особых точек решений в случае более сложных расчетных случаев. Также полученные подобным образом результаты могут использоваться при построении различных оценок и в целях проверок.
В дальнейшем целесообразно рассмотреть изменение величины аннуитета в случае снижения уровня смертности зависящего не только от времени, но и от возраста.
Заргарян Иван Викторович Главный редактор
Колонка главного редактора
Пройдет совсем немного времени и существующая система с установленными взносами фактически уступит место системе с установленными выплатами. Читать
Лукин Сергей Александрович Эксперт
Эффективная неэффективность инвестирования
Пока понятие «эффективности» является субъективным, задача менеджера, который работает с клиентами, как раз и заключается в том, чтобы определить, какие параметры эффективности наиболее значимы для клиента. Читать
Ильин Юрий Сергеевич Управляющий активами «Паллада Эссет Менеджмент»
Новые возможности инвестирования пенсионных средств НПФ
Стремительное развитие системы НПФ в России, денежные объемы которой достигли значительных величин, заставляют государственные органы не только более жестко контролировать эту область, но и задуматься об использование более широкого круга финансовых инструментов при инвестирование средств НПФ. Читать
Жуйков Андрей Евгеньевич руководитель направления управления активами группы компаний «РЕГИОН»
Инфраструктурные проекты и пенсионные накопления: разрыв сокращается
По общему мнению, устаревшая инфраструктура препятствует ускорению роста и структурной перестройке российской экономики. Сложившуюся ситуацию можно смело назвать уникальной. Читать
Особенности развития накопительной пенсионной системы
Данные по странам мира и выводы для Российской Федерации Читать
Заргарян Иван Викторович Главный редактор
Помазкин Дмитрий Владимирович Руководитель отдела программ развития НПФ «ГАЗФОНД»
Осваиваем калькулятор
В конце июня на сайтах Минтруда РФ и ПФР появился пенсионный калькулятор – программа, позволяющая рассчитать условный размер будущей трудовой пенсии по старости, используя новую и действующие пенсионные формулы. Читать
Рэнкинг НПФ
Предлагаем вашему вниманию рэнкинг негосударственных пенсионных фондов России на 1 января 2013 года, составленный М. Аранжереевым – советником президента НПФ «Алмазная осень» и главным специалистом того же фонда П. Дайнеко. Читать
Пенсионная реформа в России: о политической экономии популизма
Поиски эффективной модели пенсионной системы, вызванные старением населения, ведутся во всех цивилизованных странах, где сложилась традиция социальной ответственности государства перед пожилыми людьми. Читать
Пенсионной реформе исполнилось четыре года
Я никогда не буду женщиной 1967 года рождения, я даже не стану мужчиной, который появился на свет через 1967 лет после рождества Христова… Читать
